Der Jurist ist verheiratet und stammt aus dem Allgäu. Er war zuletzt Betriebsleiter bei der Ambulanz Aicher Union in München. Kuchenbuch löst Andreas Ansel ab, der neue Aufgaben "bei einem großen Unternehmen im Ausland übernimmt", wie es in einer Mitteilung der Rhön Klinikum AG heißt.

Rhön ist einer der drei größten Klinikketten Deutschland. Aktuell gehören 53 Kliniken an 43 Standorten sowie 39 Medizinische Versorgungszentren zum Unternehmen.