Er übernahm das Amt von seinem langjährigen Vorgänger Hans-Joachim Körner, der in den Ruhestand geht. Meierhenrich ist Facharzt für Anästhesiologie und Chefarzt der Klinik für Anästhesie und Intensivmedizin am Diakonie-Klinikum. Gemeinsam mit dem Geschäftsführer und Verwaltungsdirektor Bernd Rühle, dem Ärztlichen Direktor der Orthopädischen Klinik Paulinenhilfe Peter Aldinger und dem Pflegedirektor Friedemann Albrecht ist er für die Leitung des Diakonie-Klinikums verantwortlich.

Meierhenrich ist seit Juli 2011 Chefarzt der Klinik für Anästhesie und Intensivmedizin am Diakonie-Klinikum. Davor war er als Leitender Oberarzt in der Klinik für Anästhesiologie am Universitätsklinikum Ulm tätig. Verheiratet ist er mit einer Kin-derärztin; sie haben drei Töchter im Alter zwischen 7 und 12 Jahren.