Der gebürtige Braunschweiger arbeitete nach seinem Studium der Medizin in Heidelberg zunächst in Norddeutschland, Nordirland und dann in Afrika, stets mit dem Schwerpunkt auf allgemeine Medizin und Chirurgie. Gemeinsam mit Bernd Meyer baute Dr. Martin Baehr 1993 das deutsche Büro der Hilfsorganisation „Medecins Sans Frontieres / Ärzte ohne Grenzen“ in Bonn auf und begann 1994 seine Facharztausbildung an der Chirurgischen Abteilung des Humaine Klinikums in Bad Saarow (jetzt Helios).  

Vor der Facharztprüfung Chirurgie (1999) und der Prüfung im Teilgebiet Unfallchirurgie (2001) an der Landesärztekammer Brandenburg in Cottbus engagierte sich Dr. Martin Baehr als Schiffsarzt auf dem bundesdeutschen Forschungs- und Versorgungsschiff „Polarstern“ während der Antarktisreise ANT XV/1-2. Es folgten berufliche Stationen als Oberarzt an der Abteilung für Unfall- und Wiederherstellungschirurgie des St. Gertrauden Krankenhauses in Berlin-Wilmersdorf und Leitender Oberarzt der Abteilung für Chirurgie/Unfallchirurgie am Städtischen Krankenhaus Eisenhüttenstadt.  

Insgesamt acht Jahre saß Dr. Martin Baehr im Vorstand der deutschen Sektion der größten unabhängigen Organisation für medizinische Nothilfe, „Ärzte ohne Grenzen“ und engagierte sich hierfür nicht nur als Chirurg in Masisi im Kongo, sondern auch im Krankenhaus von Makamba im Süden des zentralafrikanischen Staates Burundi sowie als Medical Coordinator in Yambio, der Hauptstadt des Bundesstaates Western Equatoria im Südsudan.

Er ist außerdem Mitglied der Deutschen Gesellschaft für Tropenchirurgie, des Berufsverbandes Deutscher Chirurgen, der Deutschen Gesellschaft für Chirurgie, der Deutschen Gesellschaft für Unfallchirurgie, der Berliner Chirurgischen Gesellschaft und der Schwedischen Rückenchirurgischen Vereinigung.